قضیه نورتن

قضیه‌‌ی نورتن، یک روش تحلیلی است که برای تبدیل یک مدار پیچیده به یک مدار معادل ساده، متشکل از یک رزیستانس واحد موازی‌شده‌ی منبع جریان، استفاده می‌شود. نورتن از طرف دیگر مدار را به یک رزیستانس تنها و موازی با منبع جریان ثابت، کاهش می‌دهد.

قضیه‌ی‌ نورتن، بیان می‌کند که، “هر مدارخطی حاوی چندین منبع انرژی و رزیستانس، می‌تواند با یک ژنراتور جریان ثابت، موازی‌شده‌ی یک مقاومت واحد، جایگزین شود“.

از نظر مقاومت بار RL، این رزیستانس تنهای RS، مقدار مقاومتی است که به شبکه با تمام مقادیر جریان‌های مدار باز شده مرتبط است و IS، جریان اتصال کوتاه‌شده‌ی مدار، در پایانه‌های خروجی است که در زیر نشان داده‌شده‌است.

مدار معادل نورتن

مقدار این “جریان ثابت” همان است که اگر دو پایانه‌ی خروجی باهم اتصال کوتاه شوند؛ در حالیکه، رزیستانس منبع، با توجه به ترمینال‌ها اندازه‌گیری می‌شود (همانند تونن)، اتفاق می‌افتد.

به‌عنوان مثال مدار آشنایی که از قسمت قبل داریم را در نظربگیرید:

برای یافتن معادل نورتن مدار بالا، در مرحله‌ی اول باید مقاومت بار 40Ω مرکزی و پایانه‌های A و B را اتصال‌کوتاه کنیم که مدار پایین را در اختیار ما قرار می‌دهد:

زمانی که پایانه‌های A و B، باهم اتصال‌کوتاه می‌شوند؛ دو مقاومت به صورت موازی دوسر دو منبع ولتاژ مربوطه به‌هم متصل می‌شوند و جریان‌های عبوری از هر مقاومت و هم‌چنین، کل جریان اتصال‌کوتاه را، می‌توان به‌صورت زیر محاسبه کرد:

با A-B کوتاه‌شده

اگر دو منبع ولتاژ را اتصال‌کوتاه نموده و پایانه‌های A و B را مدارباز کنیم، دو مقاومت، به‌صورت موازی به یکدیگر متصل می‌شوند. مقدار مقاومت داخلی RS، با محاسبه‌ی مقاومت کل در پایانه‌های A و B به‌دست می‌آید و مدار زیر را به ما می‌دهد:

پیدا کردن معادل مقاومت (Rs)

با یافتن جریان اتصال‌کوتاه، IS و رزیستانس داخلی معادل RS ، مدار معادل نورتن زیر به ما داده می‌شود:

مدار معادل نورتن

تا اینجای کار، خوب عمل شد، سپس برای حل باید، مقاومت اصلی 40Ω را به دوسر پایانه‌های A و B متصل کنیم؛ که به‌صورت زیر، نشان داده‌شده‌است:

دوباره، دو مقاومت به‌صورت موازی متصل‌شده به دو سر پایانه‌های A و B، به ما مقدار کل رزیستانس را خواهد داد:

ولتاژ دو سر پایانه‌های A و B، با مقاومت بار متصل‌شده، به ما خواهد داد:

و در نهایت، جریان جاری در مقاومت ۴۰Ω را، به‌صورت زیر می‌توان یافت:

یک بار دیگر و با استفاده از قضیه‌ نورتن، مقدار جریان I۳، هم‌چنان برابر با ۰.۲۸۶ آمپر است؛ که پیش از این در آموزش قبلی قانون مداری کیرشهف پیدا شده‌بود.

خلاصه‌ی قضیه‌ نورتن

روش اساسی حل یک مدار با استفاده از قضیه‌ی نورتن به‌صورت زیر است:

1. مقاومت بار RL یا عنصر مربوطه را حذف کنید.
2. RS را با اتصال کوتاه کردن همه‌ی منابع ولتاژ یا مدار باز کردن همه‌ی منابع جریان، پیدا کنید.
3. IS را با قرار دادن یک لینک کوتاه در پایانه‌های A و B بیابید.
4. جریان جاری در مقاومت بار RL را پیدا کنید.

در یک مدار زمانیکه رزیستانس بار برابر با رزیستانس منبع باشد، توان تامین‌کننده‌ی بار حداکثر خواهد بود. در آموزش بعدی، به بررسی حداکثر انتقال توان می‌پردازیم. کاربرد قضیه‌ی حداکثر انتقال توان را، می‌توان برای مدارهای ساده و پیچیده با بار متغیر اعمال کرد و برای یافتن رزیستانس بار، که منجر به حداکثر انتقال توان به بار می‌شود، استفاده‌نمود.